황금률의 예시들, Examples of Golden ratio
성장과 감소
자연은 증가하고 감퇴하는 주기와 리듬에 따라 고동친다.
헤라클레이토스는 “상승하는 길과 하강하는 길은 같다”고 말했다.
달의 차고 기움, 1년의 주기, 밤낮의 교차, 들고 나는 조수, 심장의 수축과 이완, 폐의 팽창과 수축을 생각해보자.
폭발적으로 성장한 별은 내파할 때가 많고,
생명의 질서정연한 조직이 만들어내는 음의 엔트로피는
무질서와 죽음이 만들어내는 양의 엔트로피로 상쇄된다.
카오스(혼돈)에서는 환금분할이 카오스 경계를 설정한다고 한다.
질서가 무질서로 옮아가고, 무질서에서 질서가 나오는 경계이다.
자연은 단순함과 경제성이 필요하기 때문에 증식과 감소 과정에서도 더해지는 동시에 곱해지고,
빼지는 동시에 나눠지는 형태를 선호하는 듯하다.
이런 요구 조건을 완벽하게 만족시키는 것은 오직 황금비의 거듭제곱뿐이다.
현실적으로는 피보나치 수와 뤼카 수 근삿값이라고 할 수 있다.
도토리가 자라기 시작할 때는 최대한 빠르게 쑥쑥 솟아오르지만 나중에는 속도가 느려진다.
성숙한 참나무는 공간에서 프랙털화하며 어느 한계를 향해 나아간다.
새로운 하나의 상대적 전체(통일체), 아리스토텔레스가 ‘엔델레케이아’라고 불렀던 것,
그 나무가 추구하는 어떤 형상을 향해 간다.
자연은 상대 한계를 향해 성장하는 동시에 감소한다.
황금대칭
우리가 보는 자연의 초상은 멋진 홀로그램과 비슷하다.
작은 부분들이 전체를 거울처럼 비추는 초상이다. 물리학자 데이비드 봄은 자연에는 숨겨진 ‘내포 질서’와 드러난 ‘외연 질서’가 존재한다고 주장하며, 그 둘을 연결하는 것이 바로 구조적 자기닮음성이라고 했다.
봄은 이렇게 말했다. “양자적 상호연관성의 핵심 성질은 세상 모든 것 속에 온 우주가 감싸여 있고, 전체 속에 모든 것이 들어 있다는 사실이다.”
이미 보았듯이 전체와 부분의 그 같은 결합은 비례적 대칭을 통해 우아하게 성취된다. 특히 황금분할을 통해 가장 효율적으로 이뤄진다. 이 단순한 분할은 자연을 움직이는 추동력인 듯하다. 자연으로 하여금 프랙털화를 통해 자기닮음성을 지닌 부분들을 만들어내고 황금각과 피보나치 수로 이뤄진 나선을 그리며 성장하게 한다.
생명, 형상, 의식에서 드러나는 황금비의 역동적인 에너지, 그 비대칭적인 추진력이야말로 율동감 있는 흔들림을 이끌어내는 원동력이다. 진자를 맨 처음 움직이는 힘이나 마찬가지다. 존 미첼의 ‘패턴’은 이 주제를 탐구한 그림이다. 미첼은 가지적 대칭에 대해서 이렇게 말했다. “소크라테스는 그것을 ‘천계의 패턴’이라고 불렀다. 누구나 발견할 수 있고, 일단 발견하고 나면 누구라도 스스로 구축할 수 있다.”
대칭성, 질서의 원리에서 발췌함
